一個似乎不該是問題的問題（上）
大約十年多前，我還在清華當學生的時候，系上請了楊振寧教授回來給個通俗的演講。會後有個學生問他什麼是他覺得最有趣的物理問題。楊教授回答說他覺得自然世界的規律竟然可以用一些很美妙的數學公式來描述是件最有趣卻又不可思議的事情。他的回答讓我印象非常深刻，因為我幾乎從來沒想過這會是一個問題 ── 難道我們理論力學、電磁學等四大力學 (註一) 裡滿紙滿頁的數學公式並不是物理嗎？難道這也會是個問題嗎？如果真是這樣的話，那大概就是有人在開玩笑，若不是課本的作者就是那些發明這些數學公式的大物理學家吧！
◆ 經驗世界 v.s. 觀念世界
帶著這樣的一絲疑惑與現在看來略為天真的勇氣，我自己後來也進入了在物理領域的研究工作。逐漸地，我才發現這個問題似乎比我所想像的還要深刻的多，並且可以說遠超過單純的物理或數學領域之外了。原來物理學以作為自然科學之母的角色來說本應該是以研究實際物質的現象，用實驗 (即一種系統化且可重復驗證的經驗) 結果為最後審判標準的學問。是誰說萬有引力常數不可以隨時間任意變化？又有誰有權力要求原子的能階就是某種算符的本徵值，而且其波動函數滿足空間的對稱性 (註二)？這些物質當然不需要如此做作，彷彿他們懂得數學比我們所知的還多似的，但畢竟他們真的就這樣「自然」地存在世界上，魔幻地吸引我們去理解這些奧秘中的奧秘。從相反的另一方面來看，在數學世界中，我們又幾乎可以無限制地抽象化已知的定理再應用邏輯推理「構造」出許多在真實世界中根本不存在的另一個「觀念的世界」。不用走的太深，只要想到虛數「i」是多麼明確地被定義(註三)，多麼廣泛地被應用，卻不是多麼明顯地不存在於經驗世界這一件事就足以使我敬畏萬分。回想起來，我真懷疑當年修微積分時是怎麼算出 n 維空間（n＞3）中球體的體積的。物理學所要描述的經驗世界與數學家腦中的觀念世界，哪一個才更接近「真實的世界」呢？
不過感謝牛頓和之後的物理學家聰明地避過這個問題，把它留給哲學家去思索，然後很勇敢地把數學正式地邀入物理界而成為一個可以精確量化的學科，打開人類文明在十七世紀以後一個全新的視野。至於以上所提及的兩種世界的真正關係，已不再是 (或至少很少是) 物理學家或數學家所感到有興趣的題目了。正如費因曼所說的：「我們可以很誠實地說，到目前為止，沒有人真的了解量子力學──我們只是知道如何（用數學公式）去使用它而已。」
◆ 哲學的介入
在十六世紀末到十八世紀浪漫主義之間，這個「經驗 v.s. 觀念」的爭論一直是歐洲哲學關注的重心。從哲學角度來看，這個問題可分為兩個獨立的問題（1）「人類的知識主要是建立在經驗內容或是理性思維之上？」（2）「這些知識（不管是如何被建立的）可否提供一些關於真實世界（包括上帝的存在，人生的意義）的明確答案。」這個問題是有關人類知識的基礎與其極限的問題，表明了十七、十八世紀歐洲哲學由中世紀的亞理斯多德式的形上學關注轉變到對知識論的重新評估。也許我們之前關於「兩個世界」的問題，在被絕大部分物理學家（如果不是全部）有意無意地忽略後，可以在這個時期的哲學思潮中得到一些啟發。
◆ 理性主義 v.s. 經驗主義
在十六至十八世紀的歐洲大陸，以笛卡兒（R. Descartes），史賓諾沙（B. Spinoza），萊布尼玆（G. Leibniz）和沃爾夫（C. Wolff）為主的哲學組成後世所謂的「理性主義」。他們的學說彼此之間雖有很大的分歧，但是都是相信人的理性思維是構成真正知識的主要因素，而且這種理性思維的對象(即知識)是客觀有效且存在的。感官經驗到的世界只是一個會浮動的表象，並不是真正知識的對象。這樣的思想是受到十七世紀牛頓力學的空前成功所刺激，進而認為這樣的理性運用，配合著數學型式的普遍性，自然可能推演出人對於形而上存在的知識，如上帝的性格，人的道德，生命的目的等等。很顯然地，這些理性主義哲學家會認為數學裡的觀念世界是更為「真實」的，即便有時並沒有一個明顯在經驗世界裡可與之對應的東西存在。
大約在同一段時期，英倫三島上出現了以洛克（John Locke），柏克萊（George Berkeley）與休謨（David Hume）為主的經驗主義哲學家。他們思考的重心不是在建立一個完整融貫的哲學理論，而是在深入地反省感官經驗在知識建構上的地位。休謨是他們之中走的最遠，也是對後世影響最大的一位。他認為所有的感官經驗只是一幕幕獨立而無邏輯關係的「印象」，這些「印象」在人頭腦裡被「誤解」為一連串有關係的事件。所謂的「定律」或對這世界的知識只不過是對過去經驗的總和，並不必然地能「解釋」尚未發生的任何事件。── 若真能「解釋」那也只不過是一種「習慣性期待」的結果，並不意謂著是任何「邏輯關係性的必然」。想像一下，假如某天在實驗室裡，一切設備都正常的狀況下，平常可以很容易做出的實驗中竟出現一些無法理解的結果。我們只好歸咎於若干不 知名的實驗誤差或者是（如果幸運的話）發現一些全新的物理現象，要用新的理論現象來解釋。在這樣「科學性」的研究中我們其實已不自覺地排除「自然界可能並不總是那麼有規律」的這種可能性。二十世紀初量子力學的發展更加強這種對「自然界中因果定律的存在性」的深刻質疑（試想一下 Schrodinger's cat 的實驗即可 (註四)）。令人驚訝的是，休謨在十七世紀的質疑竟然到二十一世紀的今天都未能在哲學界裡得到適當的回答，反而更因著重經驗世界的物理研究而得到強化。
(註一) 一般物理課程中的四大力學是指研究所程度的古典力學、電動力學、統計 (熱) 力學與量子力學。大學物理系裏的課程是與其對應但較為簡單的理論力學、電磁學、熱物理與量子物理。
(註二) 量子力學所描述的微觀系統的圖樣是完全不同於我們日常生活的經驗。原子的能量是如樓梯般一階一階的量子化的。決定這些能階大小的方式是相當於計算某個矩陣的本徵值，而其對應的本徵函數在空間反射、對對稱軸旋轉等等的作用下必定保持某種形式的不變性。
(註三) 虛數是十八世紀德國大數學家高斯 (Gauss) 所發明，為要解決如 x2+1=0 的方程式求根的問題。
(註四) Schrodinger's cat (薛丁格的貓) 是量子物理裡最有名的假想實驗，由量子物理重要建基者之一的薛丁格所提出。假想在一個封閉箱子裡有一隻貓與一罐毒氣，而毒氣罐的開口則是由一個放射性元素所控制。量子理論告訴我們該放射性元素何時會發生量子躍遷反應以打開毒氣罐是無法準確知道的，乃是由兩種情形的波函數疊加的結果。但由於貓的生死也與毒氣罐的狀態有關，使得我們必須接受一個結論：在未打開箱子進行觀察前，貓咪的身體狀態也必定是由兩個巨觀的量子函數的疊加，即我們無法明確知道貓咪是生或是死。在近年來的研究中，已有人可以利用捕捉與控制一群原子 (約數萬個氣體原子) 的電子狀態而相當程度地得到類似的系統，顯示量子力學的預測，即使在大尺度系統也是正確的。但其結論顯然與我們日常生活的經驗相違背。（待續）
作者為清華大學物理系副教授
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