作者 王道維 2010.07.11

雖然說對一個理論物理學家而言，這宇宙最美妙的設計幾乎是不得不用奧妙的數學說明才能得其精髓，但是鑒於部分的讀者大概都已不再使用超過國中程度的數學，我就只好試試自己白話描述的能力了。

既然要介紹一些科學，就應該先談物理學裡面的聖杯，「量子物理」。這堂課一定是所有大學物理系必修課中的必修，也是二十世紀裡基礎科學研究最重要的成果。

我們可以這樣說，在基礎科學與應用科學裡奇妙有趣的事情雖然很多(以後會再慢慢介紹)，但是那些幾乎全部都是(至少理論上)可以用比它們更基礎的物理定律來解釋。它們多是因為一些較複雜的機制所造成的，使人無法一眼看穿。但是量子物理所描述的現象，卻可以是在最簡單最簡單的系統裡就可看到，因而幾乎無法以任何更基本的道理去理解它。這就像最高明的魔術不是在舞台上以一個精心設計的道具所表演出來的，而是就在你眼前被重複檢查無數遍都無法理解的簡單動作……

首先我們要先幫大家複習一下國中學到的牛頓運動定律，也就是我們一般生活中會經驗到的力學現象，像是船為何會浮起來，車子可以走多快，為何棒球投手可以投出變化球等等。其實牛頓定律的精神就是在於：一個物體必定有一個「確切」的運動規律。一般的物理課本強調的是這規律的內容，所以必須用一些數學公式來表達，例如 F(力)=m(質量)Xa(加速度)。

但這裡我會特別強調「確切」這兩個字，因為原則上這個公式本身可以被修正(例如被愛因斯坦的相對論所修正)，但其「運動軌跡可以準確被測量」這個預設卻仍然是共通的。(見圖一)所以物理學家就將這種「預設一種絕對準確量測可能」的力學理論通通稱作「古典力學」或「經典力學」(Classical Dynamics)。這個觀念的直接意義就是，只要我們的儀器夠基準，我們應該可以無限制地測量(或準確地預測)清楚這世界上任何一個物體在任何時間的位置與速度。這也就意味著一個「決定論」式的世界觀：一旦起初的條件確定，未來所有的情況也都確定了。



但是到了十九世紀末與二十世紀初，隨著實驗準確度的提升，物理學家發現越來越多的現象好像不是這樣的力學體系可以解釋的。為避免岔題，我們就直接進入一個代表性的實驗，雙狹縫電子干涉實驗，來看看這奇怪之處在何方。

圖二是一個典型的雙狹縫電子干涉實驗的想像圖：電子的產生器在左方提供一些電子向右方飛出來，在經過中間的雙狹縫板後，雖然大部分的電子會被擋住，但仍有少部分的電子可以穿過狹縫，也因此改變方向，而在最後的幕上被偵測器記錄。



由圖二可以看到，當只有一個狹縫(狹縫1或狹縫2)是開著時，我們預期這些電子的分布會以該狹縫為中心呈現一個山丘式的起伏，即圖上的P1 與P2曲線。到目前為止我們可以說並沒有甚麼特別奇怪的地方，因為這個分布也是可以由古典力學把電子所有可能的路徑計算平均而得。接下來，我們就可以預測當兩個狹縫同時打開的情況：按照我們以上所說明的古典力學精神，一個電子一定有一個確切的運動軌跡，所以一定是通過狹縫1或狹縫2的其中一個，絕不可能同時經過兩者。既然平均起來，經過這兩者的機率是一樣的，而且經過第一個狹縫的電子不會影響後面的電子會不會經過第二個狹縫，所以最後的結果一定是這兩者的平均，即圖上的P12的曲線。到目前為止，這裡都還是非常自然的。

但是，以上推論的結果是不是真的符合實際上實驗的結果呢？答案是否定的。由圖三(a)(b)的照片可知，我們發現當電子數目不是很多的時候，整個屏幕看起來只有散亂無序的點。一個白點就代表一顆電子的訊號。但是當時間越來越久，電子數目越來越多時(圖三(c)(d))，一個條紋形狀的分布就出現了。而最讓人覺得吃驚的是，這個有規律的條紋顯然表現出了一個特徵長度，即條紋的波長。由圖三可知這個波長遠比電子的實際大小大多了！(圖上面的大小是受限於儀器的準確度。實際上，以我們目前所知，電子是沒有大小的，或更準確地說，如果有大小，會是小於0.0000000000000001公分。這是比我們所有已知的任何測量長度的儀器的準確性都還要小。作一個比較，一個人體細胞的大小大概是0.0001公分) 所以我們應該很驚訝地發現，這些電子似乎是被一個莫名的定律所控制著，而不是電子自身或內在的甚麼性質就可以達到這樣的結果。



其實如果我們平常有注意，就會發現這個條紋式的電子分布很像是平常看的水波再互相干涉的情形，如圖四。所以這樣看來，我們就會覺得很奇怪，電子明明就是一顆一顆地出現，從來沒有人發現有半顆電子的東西(即它是最小而且無法再分割的基本粒子)。所以一顆顆的電子不可能是波，就如同一粒粒的蘋果與果汁看起來還是很不一樣的。



在這裡，也許有人會反駁說，即使是水波，它也是由一粒粒水分子所組成的，所以很可能「波」只是一個巨觀的現象，而在微觀上仍是一顆顆的電子。這樣的想法很好，可是並不是我們真正的情況。因為如圖三(a)(b)所呈現的，我們的電子是可以一顆一顆地被射出來，而前一顆與後一顆可以是相隔幾秒鐘或幾分鐘之遙，表示這些電子彼此之間是完全沒有任何關係的，這就與水波的情形完全不同了。所以奇怪的是，如果電子彼此間完全沒有聯絡，怎麼可能一開始是混亂的但在數目足夠多時就顯出一個規律或模式？而且這樣的實驗可以重複作而得到一樣的結果。這就好比一群完全沒有受過訓練的小孩一個個進到操場後卻可以排成整齊的隊伍一般無法理解。除非他們其實都有裝一個無線小耳機，秘密地聽著老師在遠端所發出的號令。難道電子也有他的小耳機嗎？是誰在發號施令呢？

最神奇的地方其實才開始呢！既然我們發現這樣的結果是古典力學所完全無法解釋的，那到底「電子必定有一個確切的運動軌跡」這件事是不是正確的呢？畢竟，電子如果這麼小，當它被發射出來時「必定」是經過這兩個狹縫的其中之一才對啊！所以我們應該可以用某種方式「測量到」它的軌跡才對。為要如此，我們可以放一個(假想的)手電筒在第一個狹縫附近(如圖五)。如果手電筒的燈變暗了一下，我們就可以說有一個電子從狹縫1經過，反之，就是從狹縫2經過。雖然真實的實驗不是這樣設計的，但其基本精神可以是類似的。所以結果會如何呢？答案是原來一明一暗的干涉圖形就消失了，變為古典力學所預測的結果 (見圖五右方的紅色曲線與圖二)！這紅線和未經觀測而得的細白線，即電子在屏幕上的密度有顯著地高低起伏分佈，是截然不同的結果。造成這樣變化的原因是因為「觀測」本身就會影響電子的行為。或者更正確的說，當我們把一個手電筒放在洞旁時，整個系統就已經不同了，使得電子「已知道」這樣的不同而從一開始就改變了其行徑的方式。所以電子「真正」的行為仍然是不可得知的。也就是說，如果真去精密測量電子的軌跡，那古典力學的預測就變得比較可信，但是如果不去測量，我們就無法憑著自己的理智認定電子一定是經過兩個狹縫中的一個，而是必須相信它可能正「同時」經過這兩個狹縫(但這件事卻無法被觀測證實)，然後再在屏幕上合而為一，以形成干涉的條紋。這實在太荒謬了，除非我們放棄「電子必定有一個確切的運動軌跡」這個古典力學的核心精神。



其實與這個實驗相關與令人驚奇的地方還有很可以說的地方，我前幾年交量子物理的時候總是先用這個粒子讓學生明白量子世界的奧妙。只是因為篇幅的關係，我就先停在這裡。總之，我們發現在這一個非常簡單的實驗中，宇宙中最基本的粒子之一，電子，卻是完全不照著我們平常所了解的行為模式在運動。事實上，同樣的現象也在質子或甚至原子身上可以看到。現在這些行為在物理界已可用量子力學的理論來描述。但是與古典力學不同的是，量子力學完全放棄了「有確定軌跡」這個概念，而是用一個稱作「機率波」的東西來描述。描述這個機率波的數學公式就是薛丁格方程式(Schrodinger's equation) 。但這個機率波並不是由電子所組成的，反而是背後真正指導電子行為的幕後黑手。但是它又和一般我們所看到的波不同，「它」無法被直接觀察到，因為我們所有能觀察到的只是一顆顆的電子。而且「機率波」並無法告訴我們某顆電子將來會在哪裡出現(否則就有軌跡的概念)，而是告訴我們這個電子有多少「機率」會在某地被發現。也就是說，對現代物理學來說，追問電子的準確預測是「本質」上是不可能的，而不只是儀器設備的限制。事實上，連「機率波」這個概念本身是不是必要都有疑問，因為我們完全可以不用此方法，而用費因曼(R. Feynman) 的路徑積分的方式，一樣可以解釋這些量子現象。這表示，這世界一定有一些「真實」的東西在那哩，但我們無法用一個確切的方式去描述它或理解它。從這個意義上來看，我們可以說現代的物理學是在描述一種「看不見」的真實世界。

這樣看來，整個物質世界的世界觀就很不一樣了：原來這世界不再是「決定論式」的機械唯物觀。因為就算起初條件完全一樣，我們也無法預測後來真正的結果如何，最多只能告訴你出現的機率是如何在各種可能性中分布。更奇怪的是，這個背後黑手，機率波，又是無法被測量的，因為一旦測量，它就會被改變以至於無法反應出真實的量子行為與現象(如圖五)。為這個結果，愛因斯坦說過一句很有名的話：「上帝是不擲骰子的。」(見圖六)，因為這與他以前所想像的世界完全地不同。



這個量子力學的結果，在哲學家間引起了很大的爭議，因為這實在太不可想像了。有人認為這代表整個宇宙與人類都是沒有意義的，因為只不過是機率與巧合而已。也有些人認為這代表上帝的確是有空間存在的，因為祂完全可以藉由操控人所無法解釋的機率事件造成「神蹟」。我個人並不認為這些論點是有足夠的證據，所以並不贊成由此推論上帝是否真的存在。但我認為，科學家雖然盡力地挖掘出這宇宙的一層層背後的奇妙現象，但這樣的結果應該不是為要炫耀人類自己的聰明才智，而是為要幫助我們自己了解到我們實在很渺小。何況還有更多的奇妙是我們可能永遠無法回答的問題。

有趣的是，越研究「自然」，我們就發現它越來越「不自然」。要相信這個宇宙是這般無中生有又如此奇特，實在不如相信是有一位智慧的創造者還來的合情合理一些啊！這兩者不但並未互相矛盾，反而互相支持，讓我們可以更謙卑地知道自己在宇宙中應有的位置。

作者為清華大學物理系副教授
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